Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Đông Du - Đak Lak năm 2018

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x - {x^2}}}{{x - 1}}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\)

Chứng minh rằng phương trình \({x^5} - 3{{\rm{x}}^4} + 5{\rm{x}} - 2 = 0\) có ít nhất ba nghiệm phân biệt.

a) Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{1 - x}}\)

 b) Cho hàm số \(f(x) = {\cos ^2}2x\). Tính \(f''\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\).

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) .

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = – 2\).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với \(d: y = \frac{{x - 2}}{2}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 6 \) .

a) Chứng minh: \((SBD) \bot (SAC)\).

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC.

Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau:

Bông tuyết đầu tiên \(K_1\) là một tam giác đều có cạnh bằng 1. Tiếp đó, chia mỗi cạnh của tam giác thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài, ta được bông tuyết \(K_2\). Cứ tiếp tục như vậy, cho ta một dãy các bông tuyết \({K_1},{K_2},{K_3},...,{K_n}...\). Gọi \(C_n\) là chu vi của bông tuyết . Hãy tính \(\lim \,{C_n}\)