Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2018 - 2019 Trường THPT Nguyễn Du - TPHCM

Tính các giới hạn của các hàm số sau:

\(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)

\(B = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4x + 5}  - x} \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {2x + 5}  - 3}}{{{x^2} - 4}}\,\,\,khi\,\,x \ne 2\\
a.{x^2} - \frac{{47}}{{12}}\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2
\end{array} \right.\). Tìm \(a\) để hàm số liên thục tại x = 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \left( {3{x^2} - 2} \right).\left( {3{x^2} + 2} \right)\)

b) \(y = x.\cos x - \sin x\)

a) Cho đồ thị \((C): y=f(x)=x^3-3x^2+x-1\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A thuộc đồ thị (C) có hoành độ \(x_0=1\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right):y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:y =  - \frac{1}{5}x + 2019\)

Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt đáy (ABCD) là hình vuông tâm O, biết cạnh \(AC = 2a,SA = a\sqrt 3 \) và \(SA\bot (ABCD)\)

a) Chứng minh: \(BD\bot (SAC)\) và \((SAC)\bot (SBD)\)

b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng (SBD)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB=a, \widehat {BAC} = {60^0}\).

a) Chứng minh: \(\left( {A'AB} \right) \bot \left( {B'BC} \right)\)

b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau BB' và AC.