Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 111916
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A. Một dãy số là một hàm số.
- B. Dãy số \({u_n} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\) là dãy số không tăng cũng không giảm dưới.
- C. Mỗi dãy số tăng là một dãy số bị chặn.
- D. Một hàm số là một dãy số.
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 111917
Cho dãy số \({z_n} = 1 + \left( {4n - 3} \right){.2^n}\).
- A. Dãy \((z_n)\) là dãy tăng.
- B. Dãy \((z_n)\) bị chặn dưới.
- C. Cả A và B đều sai.
- D. Cả A và B đều đúng.
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 111918
Dãy số \((u_n)\) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n:
- A. \({u_{n + 1}} < {u_n}\)
- B. \({u_{n + 1}} > {u_n}\)
- C. \({u_{n + 1}} = {u_n}\)
- D. \({u_{n + 1}} \ge {u_n}\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 111919
Cho dãy số \((u_n)\) với \({u_n} = {3^n}.\) Tính \({u_{n + 1}}?\)
- A. \({u_{n + 1}} = {3.3^n}\)
- B. \({u_{n + 1}} = {3^n} + 1\)
- C. \({u_{n + 1}} = {3^n} + 3\)
- D. \({u_{n + 1}} = 3\left( {n + 1} \right)\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 111920
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng?
- A. \({u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\)
- B. \({u_n} = \frac{{n + 3}}{{n + 1}}\)
- C. \({u_n} = {n^2} + 2n\)
- D. \({u_n} = \frac{{{{( - 1)}^n}}}{{{3^n}}}\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 111921
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
- A. \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n - 1}}\)
- B. \({u_n} = {n^3} - 1\)
- C. \({u_n} = {n^2}\)
- D. \({u_n} = 2n\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 111922
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?
- A. \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}\)
- B. \({u_n} = 2n + \sin \left( n \right)\)
- C. \({u_n} = {n^2}\)
- D. \({u_n} = {n^3} - 1\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 111923
Cho dãy số \((a_n)\) xác định bởi \({a_1} = 5,{a_{n + 1}} = q.{a_n} + 3\) với mọi \(n \ge 1,\) trong đó q là hằng số, \(a \ne 0,q \ne 1.\) Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng \({a_n} = \alpha .{q^{n - 1}} + \beta \frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}.\) Tính \(\alpha + 2\beta ?\)
- A. 13
- B. 9
- C. 11
- D. 16
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 111924
Xét \({U_n} = \frac{{195}}{{4.n!}} - \frac{{A_{n + 3}^3}}{{\left( {n + 1} \right)!}}.\) Có bao nhiêu số hạng dương của dãy?
- A. 3
- B. 5
- C. 7
- D. 4
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 111925
Cho dãy số \((u_n)\) thỏa mãn \({u_n} = \sqrt {n + 2018} - \sqrt {n + 2017} ,\forall n \in {N^*}.\) Khẳng định nào sau đây sai?
- A. Dãy số \((u_n)\) là dãy tăng.
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\mkern 1mu} {u_n} = 0.\)
- C. \(0 < {u_n} < \frac{1}{{2\sqrt {2018} }},\forall n \in {N^*}.\)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\mkern 1mu} \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 1.\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 111926
Gọi \({S_n} = \frac{4}{n} + \frac{7}{n} + \frac{{10}}{n} + ... + \frac{{1 + 3n}}{n}.\) Khi đó \({S_{20}}\) có giá trị là
- A. 34
- B. 30,5
- C. 325
- D. 32,5
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 111927
Cho dãy số \((u_n)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + \sqrt 2 - 1}}{{1 - \left( {\sqrt 2 - 1} \right){u_n}}}
\end{array} \right.,\,\forall n \in {N^*}\). Tính \({u_{2018}}\).- A. \({u_{2018}} = 7 + 5\sqrt 2 \)
- B. \({u_{2018}} = 2\)
- C. \({u_{2018}} = 7 - 5\sqrt 2 \)
- D. \({u_{2018}} = 7 +\sqrt 2 \)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 111928
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
- A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.
- B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.
- C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng.
- D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 111929
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng
- A. \({u_n} = {n^2}\)
- B. \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}n\)
- C. \({u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\)
- D. \({u_n} = 2n\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 111930
Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \({u_1} = - 2\) và công sai d = 3. Tìm số hạng \(u_{10}\)
- A. \({u_{10}} = - {2.3^9}\)
- B. \({u_{10}} =25\)
- C. \({u_{10}} =28\)
- D. \({u_{10}} =-29\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 111931
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
- A. \(3,1, - 1, - 2, - 4\)
- B. \(\frac{1}{2},\frac{3}{2},\frac{5}{2},\frac{7}{2},\frac{9}{2}\)
- C. $\( - 8, - 6, - 4, - 2,0\)
- D. \(1,1,1,1,1\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 111932
Cho \(a + b + c = \frac{\pi }{2}\) và \(\cot a, \cot b, \cot c\) tạo thành cấp số cộng. Giá trị \(\cot a.\cot c\) bằng
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 111933
Cho \(n \in {N^*}\), dãy \((u_n)\) là một cấp số cộng với \(u_2=5\) và công sai d = 3. Khi đó \(u_{81}\) bằng:
- A. 239
- B. 245
- C. 242
- D. 248
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 111934
Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.
- A. 6
- B. 4
- C. 9
- D. 5
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 111935
Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \({u_4} = - 12,{u_{14}} = 18\). Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
- A. \({S_{16}} = - 24\)
- B. \({S_{16}} = 26\)
- C. \({S_{16}} = - 25\)
- D. \({S_{16}} = 24\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 111936
Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức \({S_n} = 4n - {n^2}\). Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó:
- A. M = 7
- B. M = 4
- C. M = - 1
- D. M = 1
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 111937
Xác định số hạng đầu \(u_1\) và công sai d của cấp số cộng \((u_n)\) có \({u_9} = 5{u_2}\) và \({u_{13}} = 2{u_6} + 5.\)
- A. u1 = 3, d = 4
- B. u1 = 3, d = 5
- C. u1 = 4, d = 5
- D. u1 = 4, d = 3
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 111938
Cấp số cộng \((u_n)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_3} = 8\\
2{u_2} + 3{u_4} = 32
\end{array} \right..\) Khi đó, số hạng đầu tiên là- A. 8
- B. \(Khi\,\,a//\left( P \right)\)
- C. 2
- D. \(\frac{{22}}{3}\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 111939
Cho cấp số cộng \((u_n)\) và gọi \(S_n\) là tổng n số đầu tiên của nó. Biết \(S_7=77\) và \(S_{12}=192\) Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của cấp số cộng đó.
- A. \({u_n} = 5 + 4n.\)
- B. \({u_n} = 3 + 2n.\)
- C. \({u_n} = 2 + 3n.\)
- D. \({u_n} =4 + 5n.\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 111940
Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 321\\
{u_{n + 1}} = {u_n} - 3
\end{array} \right.\) với mọi \(n \ge 1.\) Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số \((u_n)\) bằng:- A. 63375.
- B. 16687,5.
- C. 16875
- D. 63562,5.
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 111941
Tìm số hạng đầu và công bội của CSN \((u_n)\), biết: \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_4} - {u_2} = 72\\
{u_5} - {u_3} = 144
\end{array} \right.\).- A. \(u_1=-12, q=2\)
- B. \(u_1=-12, q=-2\)
- C. \(u_1=12, q=-2\)
- D. \(u_1=12, q=2\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 111942
Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2,thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820?
- A. 20
- B. 42
- C. 21
- D. 17
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 111943
Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn?
- A. Dãy số \(\frac{1}{3},\frac{1}{9},\frac{1}{{27}},...,\frac{1}{{{3^n}}},...\)
- B. Dãy số \(1, - \frac{1}{2},\frac{1}{4}, - \frac{1}{8},\frac{1}{{16}},...,{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}},...\)
- C. Dãy số \(\frac{2}{3},\frac{4}{9},\frac{8}{{27}},...,{\left( {\frac{2}{3}} \right)^n},...\)
- D. Dãy số \(\frac{3}{2},\frac{9}{4},\frac{{27}}{8},...,{\left( {\frac{3}{2}} \right)^n},...\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 111944
Bốn số xen giữa các số 1 và - 234 để được một cấp số nhân có 6 số hạng là:
- A. \( - 2;4; - 8;16\)
- B. \( 2;4; 8;16\)
- C. \(3;9;27;81\)
- D. \(-3;9;-27;81\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 111945
Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_{n + 1}} = u_n^2
\end{array} \right.\) -
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = - 3\\
{u_{n + 1}} = u_n^{} + 1
\end{array} \right.\) -
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = - 1\\
{u_{n + 1}} = 3u_n^{}
\end{array} \right.\) -
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 3\\
{u_{n + 1}} = {2^n}.u_n^{}
\end{array} \right.\)
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 111946
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right);{u_1} = 3;q = \frac{{ - 1}}{2}.\) Hỏi số \(\frac{3}{{256}}\) là số hạng thứ mấy?
- A. 9
- B. 10
- C. 8
- D. 11
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 111950
Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là
- A. 1458
- B. 162
- C. 243
- D. 486
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 111953
Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \((u_n)\) có \({u_4} - {u_2} = 54\) và \({u_5} - {\rm{ }}{u_3} = {\rm{ }}108\).
- A. \(u_1=3\) và q = 2
- B. \(u_1=9\) và q = 2
- C. \(u_1=9\) và q = - 2
- D. \(u_1=3\) và q = - 2
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 111955
Với \(\forall n \in {N^*},\) dãy \((u_n)\) nào sau đây không phải là một cấp số cộng hay cấp số nhân?
- A. \({u_n} = 2017n + 2018\)
- B. \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{\left( {\frac{{2017}}{{2018}}} \right)^n}\)
-
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{2018}}
\end{array} \right.\) -
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = 2017{u_n} + 2018
\end{array} \right.\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 111956
Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. \(\frac{1}{a} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\)
- B. \(\frac{1}{b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}\)
- C. \(\frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\)
- D. \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 111957
Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết \(\left\{ \begin{array}{l}
a + b + c = 26\\
{a^2} + {b^2} + {c^2} = 364
\end{array} \right.\). Tìm b?- A. b = - 1
- B. b = 10
- C. b = 6
- D. b = 4
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 111958
Cho cấp số nhân có \({u_2} = \frac{1}{4}\) ; \(u_5=16\). Tìm q và \(u_1\).
- A. \(q = \frac{1}{2};{\rm{ }}{u_{\rm{1}}} = \frac{1}{2}.\)
- B. \(q = - \frac{1}{2};{\rm{ }}{u_{\rm{1}}} = - \frac{1}{2}.\)
- C. \(q = 4;{\rm{ }}{u_{\rm{1}}} = \frac{1}{{16}}.\)
- D. \(q = - 4;{\rm{ }}{u_{\rm{1}}} = - \frac{1}{{16}}.\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 111959
Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \({u_1} = 5,{u_2} = 8.\) Tìm \(u_4\).
- A. \(\frac{{512}}{{25}}\)
- B. \(\frac{{125}}{{512}}\)
- C. \(\frac{{625}}{{512}}\)
- D. \(\frac{{512}}{{125}}\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 111961
Cho các số \(x + 2,{\rm{ }}x + 14,{\rm{ }}x + 50\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó \({x^3} + 2003\) bằng
- A. 2019
- B. 2017
- C. 2018
- D. 2020
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 111966
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q. Gía trị của q2 bằng
- A. \(\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\)
- B. \(\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}\)
- C. \(\frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}\)
- D. \(\frac{{\sqrt 2 - 1}}{2}\)
