40 câu trắc nghiệm Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số

• Câu 1: Mã câu hỏi: 113447

  Biết hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R có M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Hàm số \(y = f\left( {\frac{{4x}}{{{x^2} + 1}}} \right)\) có tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là

  • A. M + m
  • B. 2M + m
  • C. M + 2m
  • D. 2M + 2m
ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

• Câu 2: Mã câu hỏi: 113448

  Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số \(y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\) đạt GTLN  trên \(\left[ {0;\sqrt 2 } \right]\) bằng

  

   

  • A. \(f(0)\)
  • B. \(f(1)\)
  • C. \(f\left( {\sqrt 2 } \right)\)
  • D. \(f(2)\)

• Câu 3: Mã câu hỏi: 113450

  Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) và \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn [- 3;- 1].

  

  • A. - 2
  • B. 2
  • C. 1
  • D. \( - \frac{4}{3}\)

 
 

• Câu 4: Mã câu hỏi: 113453

  Cho x, y thoả mãn \(5{x^2} + 6xy + 5{y^2} = 16\) và hàm số bậc ba \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(P = f\left( {\frac{{{x^2} + {y^2} - 2}}{{{x^2} - {y^2} - 2xy + 4}}} \right).\) Tính \({M^2} + {m^2}.\) 

  

  • A. \({M^2} + {m^2} = 4.\)
  • B. \({M^2} + {m^2} = 1.\)
  • C. \({M^2} + {m^2} = 25.\)
  • D. \({M^2} + {m^2} = 2.\)

• Câu 5: Mã câu hỏi: 113456

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là GTLN – GTNN của hàm số \(g\left( x \right) = f\left[ {2\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)} \right].\)

  

  Tổng M + m bằng

  • A. 3
  • B. 5
  • C. 4
  • D. 6

• Câu 6: Mã câu hỏi: 113458

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ .

  

  Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m.\) Tìm m để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) =  - 10.\)

  • A. m = 3
  • B. m = - 12
  • C. m = - 13
  • D. m = 6
ADMICRO

• Câu 7: Mã câu hỏi: 113461

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

  

  Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {2\sin x} \right)\) trên \(\left( {0;\pi } \right)\) là

  • A. 5
  • B. 4
  • C. 3
  • D. 2

• Câu 8: Mã câu hỏi: 113467

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên dạng

  

  Hàm số \(y = f(2\sin x)\) đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là M và m. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  • A. m = - 2M
  • B. M = 2m
  • C. M + m = 0
  • D. M + m = 2

• Câu 9: Mã câu hỏi: 113472

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên tập R và có bảng biến thiên như sau

  

  Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right]\). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

  • A. M.m > 10
  • B. \(\frac{M}{m} > 2\)
  • C. M - m > 3
  • D. M + m > 7

• Câu 10: Mã câu hỏi: 113476

  Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

  

  Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {x + 3} \right)\) trên đoạn [0;2] là

  • A. 64
  • B. 65
  • C. 66
  • D. 67

• Câu 11: Mã câu hỏi: 113478

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên [- 2;4] và có bảng biến thiên như sau

  

  Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\cos 2x - 4{{\sin }^2}x + 3} \right).\) Giá trị của M - m bằng

  • A. 4
  • B. - 4
  • C. 2
  • D. 1

• Câu 12: Mã câu hỏi: 113483

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

  

  Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right)\) trên [0;3]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  • A. \(M = f(0)\)
  • B. \(M = f(3)\)
  • C. \(M = f(1)\)
  • D. \(M = f(2)\)

• Câu 13: Mã câu hỏi: 113487

  Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

  

  GTLN, GTNN tương ứng là M và m của hàm số \(y = f\left( {3 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right)\). Khi đó T = M + m bằng

  • A. - 4
  • B. 2
  • C. - 6
  • D. - 2

• Câu 14: Mã câu hỏi: 113491

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

  

  Khi đó GTLN của hàm số \(y = f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)\) trên nửa khoảng \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\) là

  • A. 3
  • B. - 1
  • C. 0
  • D. Không tồn tại 

• Câu 15: Mã câu hỏi: 113494

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

  

  Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}} \right)\). Trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\). Tổng của M + m bằng

  • A. 4
  • B. 6
  • C. 8
  • D. 12

• Câu 16: Mã câu hỏi: 113498

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục, có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ như sau:

  

  Hàm số \(y = f(\left| x \right|)\) có giá trị nhỏ nhất trên R bằng 

  • A. 0
  • B. 2
  • C. 1
  • D. Không tồn tại.

• Câu 17: Mã câu hỏi: 113501

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

  

  Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) trên đoạn [- 2;4] bằng

  • A. \(f(2)\)
  • B. \(f(0)\)
  • C. \(f(4)\)
  • D. Không xác định được.

• Câu 18: Mã câu hỏi: 113504

  Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau.

  

  Hàm số \(y = f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right)\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] bằng

  • A. \(f(-2)\)
  • B. \(f(2)\)
  • C. \(f(1)\)
  • D. \(f(0)\)

• Câu 19: Mã câu hỏi: 113508

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

  

  Gọi M, m theo thứ tự là GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( {\left| {x - 2} \right|} \right)\) trên đoạn [- 1;5]. Tổng M + m bằng

  • A. 9
  • B. 8
  • C. 7
  • D. 1

• Câu 20: Mã câu hỏi: 113511

  Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.

                     

  Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {\left| { - {x^2} + 2x + 5} \right|} \right)\) trên [- 1;3] lần lượt là M, m. Tính M + m.

  • A. 13
  • B. 7
  • C. \(f(2)-2\)
  • D. 2

• Câu 21: Mã câu hỏi: 113514

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có  đồ thị (C) như hình vẽ.

  

  Gọi M, m theo thứ tự là GTLN - GTNN của hàm số \(y = f\left( {\left| { - {x^3} + 3{x^2} - 1} \right|} \right)\) trên đoạn [- 1;3]. Tích M.m bằng

  • A. 0
  • B. \(\frac{{ - 111}}{{16}}\)
  • C. \(\frac{{ - 45}}{{48}}\)
  • D. \(\frac{{185}}{{144}}\)

• Câu 22: Mã câu hỏi: 113519

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

  

  Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {\left| {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right|} \right)\) trên [- 1;3]. Tính 3m + M.

  • A. \(3m + M = \frac{7}{2}\)
  • B. \(3m + M = \frac{{ - 19}}{3}\)
  • C. \(3m + M =  - 1\)
  • D. \(3m + M = \frac{{ - 11}}{3}\)

• Câu 23: Mã câu hỏi: 113522

  Cho hàm số \(f(x)\) xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.

  

  Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {\left| {3 - 2\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right|} \right)\).

  Giá trị biểu thức T = 3M - m bằng

  • A. T = 2
  • B. T = 0
  • C. T = - 8
  • D. T = 14

• Câu 24: Mã câu hỏi: 113526

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

  

  Xét hàm số \(g\left( x \right) = x + \sqrt {1 - {x^2}} \). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left[ {\left| {g\left( x \right)} \right|} \right]\). Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn [m;M]?

  • A. 3
  • B. 5
  • C. 4
  • D. 2

• Câu 25: Mã câu hỏi: 113529

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị là hình bên và hàm số \(y = g\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 5\). Gọi M, m theo thứ tự là GTLN – GTNN của \(y = g\left( {\left| {f\left( x \right) - 2} \right|} \right)\) trên đoạn [-1;3]. Tích M.m bằng

  

  • A. 55
  • B. 53
  • C. 54
  • D. 52

• Câu 26: Mã câu hỏi: 113531

  Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{{\cos }^2}x + |\cos x| + 1}}{{|\cos x| + 1}}\) là?

  • A. \(\frac{3}{2}\)
  • B. \(\frac{5}{2}\)
  • C. \(\frac{7}{2}\)
  • D. 3

• Câu 27: Mã câu hỏi: 113533

  Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + a\). Gọi \(M = \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 3;2} \right]} f\left( {\left| x \right|} \right), m = \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 3;2} \right]} f\left( {\left| x \right|} \right)\)  Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(a \in \left[ { - 35;35} \right]\) sao cho \(M \le 3m.\) 

  • A. 23
  • B. 24
  • C. 25
  • D. 26

• Câu 28: Mã câu hỏi: 113536

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

  

  Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {f\left( {\frac{{3{x^2} + 2x + 3}}{{2{x^2} + 2}}} \right)} \right|\) trên R. Tính M + m.

  • A. M + m = 4
  • B. M + m = 7
  • C. M + m = 5
  • D. M + m = 6

• Câu 29: Mã câu hỏi: 113539

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

  

  Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {f(x - 1)} \right|\) trên đoạn [- 3;3]. Tìm M.

  • A. M = 0
  • B. M = 6
  • C. M = 5
  • D. M = 2

• Câu 30: Mã câu hỏi: 113541

  Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên đoạn [- 1;3] đồng thời có đồ thị như hình vẽ .

  

  Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = |f(x) + m|\) trên đoạn [- 1;3] bằng 2018?

  • A. 0
  • B. 2
  • C. 4
  • D. 6

• Câu 31: Mã câu hỏi: 113543

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

  

  Đặt \(M = \mathop {\max }\limits_R \left| {f\left( {{{\sin }^2}2x} \right)} \right|,m = \mathop {\min }\limits_R \left| {f\left( {si{n^2}2x} \right)} \right|\) . Tổng M + m bằng

  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3

• Câu 32: Mã câu hỏi: 113544

  Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

  

  Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( = \left| {f\left( {\sqrt {2f\left( {\cos x} \right)} } \right)} \right|\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\,\pi } \right]\).

  • A. 5
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 4

• Câu 33: Mã câu hỏi: 113545

  Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(g(x) = \left| {f\left( {2{{\sin }^4}x + 2{{\cos }^4}x - 2} \right)} \right|\) trên R.  Tính T = M - m.

  

  • A. 2
  • B. 0
  • C. 3
  • D. 1

• Câu 34: Mã câu hỏi: 113546

  Cho đồ thị hàm số bậc ba \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

  

  Đặt \(M = \mathop {Max}\limits_ \left| {f\left( {2\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)} \right)} \right|, m = \mathop {min}\limits_ \left| {f\left( {2\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)} \right)} \right|\). Tính tổng M + m.

  • A. 3
  • B. \(\frac{{27}}{5}\)
  • C. \(\frac{{22}}{5}\)
  • D. 5

• Câu 35: Mã câu hỏi: 113548

  Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị như hình vẽ dưới:

  

  Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{1}{3}f\left( {\frac{4}{{\sqrt 3 }}\sin \left( {\frac{\pi }{3}|\sin x|} \right)} \right)} \right|\). Khi đó tổng m + M là

  • A. \(\frac{2}{3}\)
  • B. 4
  • C. 2
  • D. \(\frac{4}{3}\)

• Câu 36: Mã câu hỏi: 113549

  Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. 

  

  Tổng giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số \(y = h\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^2} + 1} \right)} \right|\) thuộc đoạn [0;1] bằng

  • A. 1
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 4

• Câu 37: Mã câu hỏi: 113550

  Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ

  

  Gọi m, M lần lượt là  giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {f\left( {2x - 1} \right)} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{1}{2}} \right]\). Tính giá trị M - m.

  • A. 3
  • B. 0
  • C. 1
  • D. 2

• Câu 38: Mã câu hỏi: 113552

  Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị trên [- 2;4] như hình vẽ. Tìm \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right|\).

  

  • A. 2
  • B. \(\left| {f\left( 0 \right)} \right|\)
  • C. 3
  • D. 1

• Câu 39: Mã câu hỏi: 113553

  Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ:

  

  Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{3}{2}f\left( {\frac{x}{2}} \right)} \right|\) trên đoạn [2;4]. Khi đó M + m bằng

  • A. 4
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 1

• Câu 40: Mã câu hỏi: 113554

  Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [- 1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {3\left| {\cos x} \right| - 1} \right)\) bằng

  

  • A. 0
  • B. 1
  • C. 3
  • D. 2

Đề thi nổi bật tuần

• Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 - 2024

  13 đề

  112 lượt thi

  20/02/2024