OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh tam giác AIE và tam giác BKF cân biết hình thang ABCD có E, F là trung điểm của AD và BC

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Phân giác góc A và góc B cắt EF ở I và K. Cm

a, tam giác AIE và tam giác BKF cân

b, tam giác AID và tam giác BKC vuông

c, IF=1/2 AD và KF=1/2BC

d, Cho AB=5cm, CD=13cm, AD=6cm, BC=7cm. Tính IK

  bởi het roi 03/07/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Hỏi đáp Toán

    a, Xét hình thang ABCD có EF là đường trung bình ta có:

    \(AB\text{//}EF;CD\text{//}EF;EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)

    (theo tính chất đường trung bình của hình thang)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAI}=\widehat{BAI}=\widehat{AIE}\left(slt\right)\\\widehat{FBK}=\widehat{ABK}=\widehat{BKF}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\)(1)

    \(\Rightarrow\Delta AEI;\Delta BKF\) cân tại E và F.(đpcm)

    b, Vì \(\Delta AEI;\Delta BKF\) cân tại E và F nên \(\left\{{}\begin{matrix}AE=IE=DE\\BK=FK=CF\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\Delta EID;\Delta FKC\) cân tại E và F

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EID}=\widehat{EDI}\\\widehat{FKC}=\widehat{FCK}\end{matrix}\right.\)(2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AID}=90^o\\\widehat{BKC}=90^o\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AID;\Delta BKC\) vuông tại I và K(đpcm)

    c, Xét \(\Delta AID;\Delta BKC\)vuông tại I và K(cmt) có IE và KF là đường trung tuyến ta có:

    \(IE=\dfrac{1}{2}AD;KF=\dfrac{1}{2}BC\) (do trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

    d, Theo câu a ta có:

    \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\Rightarrow EF=\dfrac{5+13}{2}=\dfrac{18}{2}=9\left(cm\right)\)

    Theo câu c ta có:

    \(IE=\dfrac{1}{2}AD\Rightarrow IE=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

    \(KF=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow KF=\dfrac{1}{2}.7=3,5\left(cm\right)\)

    Ta có:

    \(EI+IK+KF=EF\)

    \(\Rightarrow IK=EF-EI-KF=9-3-3,5=2,5\left(cm\right)\)

    Vậy..................

    Chúc bạn học tốt!!!

      bởi Đức Bùi 04/07/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF