Chứng minh MHC vuông cân, từ đó tính độ dài đoạn MC biết trên tia đối của HA lấy M sao cho MH=HC

vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\end{matrix}\right.\)

vì AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

a) Xét \(\Delta BAH\) và \(\Delta CAH\) có:

BA=CA(cmt)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(cmt)

Cạch AH chung

\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta CAH\left(c.g.c\right)\)

b) Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AFH\) có:

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90\)

cạch AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)(vì AH là tia phân giác của góc BAC)

\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta AFH\)(cạnh huyền góc nhọn)

\(\Rightarrow\widehat{AEH}=\widehat{AFH}\)( 2gocs tương ứng)

mà \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=\widehat{EHF}\Rightarrow HA\) là tia phân giác của\(\widehat{EHF}\)

c)Vì tam giác ABH = tam giác ACH nên góc AHB =góc AHC mà hai góc này lại nằm ở vị trị kề bù nên góc AHB =góc AHC =90

ta thấy góc AHB=góc CHM=90(đối đỉnh)

vì tam giác HCM có HM=HC mà có góc MHC = 90 nên tam giác HMC là tam giác vuông cân tại H

d)vì tam giác ABH = tam giác ACH nên BH = CH=1/2BC=1/2*4=2 (cm) mà HM=HC nên HM=4cm

Áp dụng định lý py-ta-go vào tamgiacs HCM(góc CHM=90) có

HM^2+HC^ 2=MC^2

4^2+4^2=MC^2

16+16=32

suy ra MC =\(\sqrt{32}\)
mình làm đung đó nha nhớ tích đúng cho mk nhá