Tính SP/PC biết hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành

Mình giải câu a, câu b, câu c bạn tự làm tương tự nhé.

a) Kẻ OE song song với AP (E thuộc SC).

Do \(\left\{ \begin{array}{l}OE//AP\\BD//MN\end{array} \right. \Rightarrow (BED)//(AMNP)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}(BED) \cap (SBC) = BE\\\left( {AMNP} \right) \cap (SBC) = MP\\(BED)//\left( {AMNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BE//MP\,(*)\)

OE là đường trung bình của tam giác PAC nên: \(PE = EC\) (1)

Từ (*) suy ra MP là đường trung bình của tam giác SBE nên: SP=PE (2)

Từ (1) (2) suy ra: SP=PE=EC.

Vậy \(\frac{{SP}}{{PC}} = \frac{{SP}}{{PE + EC}} = \frac{1}{2}\)

b) Kẻ OE song song với AP (E thuộc SC).

Do \(\left\{ \begin{array}{l}OE//AP\\BD//MN\end{array} \right. \Rightarrow (BED)//(AMNP)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}(BED) \cap (SBC) = BE\\\left( {AMNP} \right) \cap (SBC) = MP\\(BED)//\left( {AMNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BE//MP\,(*)\)

OE là đường trung bình của tam giác PAC nên: \(PE = EC\) (1)

Do BE//MP nên áp dụng định lý Ta-let ta có:

\(\frac{{SM}}{{MP}} = \frac{{SP}}{{PE}} = 2 \Rightarrow SP = 2PE\)

\(\frac{{SP}}{{PC}} = \frac{{2PE}}{{PE + EC}} = \frac{{2PE}}{{2PE}} = 1\)