OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm số nguyên m để căn (m^2+m+23) là số nguyên

Tìm số nguyên m để \(\sqrt{m^2+m+23}\) là số nguyên.

  bởi thu phương 26/10/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (2)

  • Lời giải:

    Nếu \(\sqrt{m^2+m+23}\in\mathbb{Z}\) thì \(\sqrt{4m^2+4m+92}\) cũng phải là số nguyên. Khi đó \(4m^2+4m+92\) phải là số chính phương.

    Đặt \(4m^2+4m+92=t^2(t\in\mathbb{N})\) (ta có thể giả sử luôn $t$ là số tự nhiên, không nhất thiết phải là số nguyên vì mục tiêu chính là tìm $m$)

    \(\Leftrightarrow (2m+1)^2+91=t^2\)

    \(\Leftrightarrow (2m+1-t)(2m+1+t)=-91=(-1).91=1.(-91)=7.(-13)=(-7).13\)

    Đây là dạng pt tích xét TH đơn giản (kết hợp với \(2m+1-t< 2m+1+t\) để giảm bớt TH cần xét)

    Cuối cùng, ta thu được:

    \(m\in\left\{22;-2;1\right\}\)

    Thử lại thấy cả 3 giá trị trên đều thỏa mãn \(\sqrt{m^2+m+23}\in\mathbb{Z}\)

    Vậy........

      bởi Thu Hằng Nguyễn 26/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF