OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 2x^2+y^2+x=3(xy+1)+2y

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 2x^2+y^2+x=3(xy+1)+2y\\ \frac{2}{3+\sqrt{2x-y}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{2x-y+9} \end{matrix}\right. \ (x,y)\in R\)

  bởi Nguyễn Sơn Ca 07/02/2017
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • ĐK: \(\left\{\begin{matrix} 2x-y\geq 0\\ x\leq \frac{4}{5} \end{matrix}\right.\)
    Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ ta có:
    \(2x^2+y^2+x=3(xy+1)+2y\Leftrightarrow (x-y-1)(2x-y+3)=0\Leftrightarrow y=x-1\)Với y = x - 1 thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình sau:
    \(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\)
    \(\Rightarrow 2(x+10)(6+\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x})=\) \(9(9+3\sqrt{x+1}+3\sqrt{4-5x}+\sqrt{x+1}\sqrt{4-5x})\)
    \((\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}-3(9\sqrt{x+1}+9\sqrt{4-5x}-4x+41)=0\)
    (Do \(x\in \left [ -1;\frac{4}{5} \right ]\) nên \(9\sqrt{x+1}+9\sqrt{4-5x}-4x+41>0\))
    \(\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}-3=0\)
    \(\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}=32\sqrt{x+1}.\sqrt{4-5x}=4+4x\)
    \(\Leftrightarrow \sqrt{x+1}.(\sqrt{4-5x}-2\sqrt{x+1})=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} \sqrt{x+1}=0\\ \sqrt{4-5x}=2\sqrt{x+1} \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=-1\\ x=0 \end{matrix}\)
    Với \(x=0\Rightarrow y=-1;x=-1\Rightarrow y=-2\)
    Đối chiếu với điều kiện và thay lại hệ phương trình ban đầu ta thấy hệ đã cho có nghiệm: (x;y)=(0;-1);(x;y)=(-1;-2)

      bởi Bánh Mì 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF