OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
UREKA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài 2.5 trang 112 sách bài tập Toán 11

Bài 2.5 (Sách bài tập trang 112)

Cho dãy số (\(u_n\)) với \(u_n=1+\left(n-1\right).2^n\)

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

b) Tìm công thức truy hồi

c) Chứng minh \(\left(u_n\right)\) là dãy số tăng và bị chặn dưới

  bởi Van Tho 01/10/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • a)
    \(u_1=1+\left(1-1\right).2^1=1\);
    \(u_2=1+\left(2-1\right).2^2=1+2^2=5\);
    \(u_3=1+\left(3-1\right).2^3=1+2.2^3=17\);
    \(u_4=1+\left(4-1\right).2^4=1+3.2^4=49\);
    \(u_5=1+\left(5-1\right).2^5=1+4.2^5=129\).
    b)
    \(u_n=1+\left(n-1\right).2^n\).
    \(u_{n+1}=1+\left(n+1-1\right).2^{n+1}=1+n.2^{n+1}\)
    \(=1+\left(n-1\right).2^{n+1}+2^{n+1}\)\(=2\left[1+\left(n-1\right).2^n\right]+2^{n+1}-1\)
    \(=2.u_n+2^{n+1}-1\).
    Vậy công thức truy hồi của dãy số là: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_n=2u_{n-1}+2^n-1\end{matrix}\right.\).
    c) Có \(u_n=1+\left(n-1\right).2^n\ge1+\left(1-1\right).2^n=1\).
    Vậy \(u_n\ge1,\forall n\in N^{\circledast}\). Nên dãy \(\left(u_n\right)\) bị chặn dưới bởi 1.
    Xét .
    \(u_n-u_{n-1}=2u_{n-1}+2^n-1-u_{n-1}=u_{n-1}+2^n-1\)\(\ge1+2^n-1=2^n>0,\forall n\in N^{\circledast}\).
    Vậy \(u_n-u_{n-1}>0,\forall n\in N^{\circledast}\) nên dãy \(\left(u_n\right)\) là dãy số tăng.

      bởi Đào Thị Thanh Tâm 01/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11