-
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0.\) Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc \({90^0}\) và phép vị tự tâm O tỉ số -2. Phương trình của (C’) là:
-
A.
\({x^2} + {y^2} - 4x - 4y - 8 = 0.\)
-
B.
\({x^2} + {y^2} - 4x + 4y - 8 = 0.\)
-
C.
\({x^2} + {y^2} + 4x - 4y - 8 = 0.\)
-
D.
\({x^2} + {y^2} + 4x + 4y - 8 = 0.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
(C) có tâm I(1;1) và bán kính R=2.
Vì I thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất, nên ảnh của I qua phép quay góc \({90^0}\) là \({I_1}( - 1;1).\)
Qua phép vị tự tâm O tỉ số -2 ta có: \({V_{(O; - 2)}}\left( {{I_1}} \right) = {I_2} \Rightarrow \overrightarrow {O{I_2}} = - 2\overrightarrow {O{I_1}} \Rightarrow {I_2}(2; - 2).\)
Qua phép đồng dạng nêu trên đường tròn (C) biến thành đường tròn (C’) có tâm \({I_2}\) và bán kính \({R_2} = 4.\)
Vậy phương trình của (C’) là: \({x^2} + {y^2} - 4x + 4y - 8 = 0.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hình chữ nhật ABCD với AC=2AB, V là phép vị tự tâm A tỉ số 2, F là phép hợp thành của V và Q. F biến đường tròn tâm B, bán kính BA thành đường nào sau đây?
- Cho hai đường tròn (I;R) và (I’;2R) tiếp xúc ngoài nhau tại O, d là đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn tại O với giá trị của k bằng bao nhiêu thì F biến (I;R) thành (I’;2R)?
- Cho các khẳng định sau:(I) Hai hình vuông bất kì đều đồng dạng nhau có bao nhiêu khẳng định đúng?
- Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ((C):{x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0.) phương trình của (C’) là:
- Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho hình chữ nhật ABCD tâm I. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, CD, CI, FC.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép đồng dạng F hợp thành bởi phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 1/2 và phép đối xứng tr
- Cho hình thoi ABCD tâm O. Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, BC, AD.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đồng dạng F hợp thành bởi phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 3 và phép đối xứng tr�
- Trong măt phẳng Oxy cho điểm M(-2;4). Phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2 biến điểm M thành điểm nào
