ADMICRO
RANDOM
Banner-Video
  • Câu hỏi:

    Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \({x^3} + {x^2} + x = m{\left( {{x^2} + 1} \right)^2}\) có nghiệm thuộc đoạn [0;1].

    • A. 
      \(m\geq 1\)
    • B. 
      \(m \leq 1\)
    • C. 
      \(0\leq m \leq 1\)
    • D. 
      \(0\leq m \leq \frac{3}{4}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    \({x^3} + {x^2} + x = m{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} \)

    \(\Rightarrow m = \frac{{{x^3} + {x^2} + x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} \ge 0\)

    Xét hàm số \(y = \frac{{{x^3} + {x^2} + x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\) liên tục trên đoaạn [0;1].

    \(\begin{array}{l} y' = \frac{{ - {x^4} - 2{x^3} + 2x + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}}} = \frac{{ - (x - 1){{(x + 1)}^3}}}{{{{({x^2} + 1)}^3}}}\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\,\, \in \left[ {0;1} \right]\\ x = - 1\,\, \notin \left[ {0;1} \right] \end{array} \right.. \end{array}\)

    Ta có: \(f(0) = 1;\,\,f(1) = \frac{3}{4}.\) 

    Kết luận: Để phương trình có nghiệm thuộc [0;1] thì \(0\leq m \leq \frac{3}{4}\). 

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
    QUẢNG CÁO

Mã câu hỏi 3109

Loại bài Bài tập

Chủ đề Đạo hàm và ứng dụng

Môn học Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
 

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA