-
Câu hỏi:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \({x^3} + {x^2} + x = m{\left( {{x^2} + 1} \right)^2}\) có nghiệm thuộc đoạn [0;1].
-
A.
\(m\geq 1\)
-
B.
\(m \leq 1\)
-
C.
\(0\leq m \leq 1\)
-
D.
\(0\leq m \leq \frac{3}{4}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
\({x^3} + {x^2} + x = m{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} \)
\(\Rightarrow m = \frac{{{x^3} + {x^2} + x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} \ge 0\)
Xét hàm số \(y = \frac{{{x^3} + {x^2} + x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\) liên tục trên đoaạn [0;1].
\(\begin{array}{l} y' = \frac{{ - {x^4} - 2{x^3} + 2x + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}}} = \frac{{ - (x - 1){{(x + 1)}^3}}}{{{{({x^2} + 1)}^3}}}\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\,\, \in \left[ {0;1} \right]\\ x = - 1\,\, \notin \left[ {0;1} \right] \end{array} \right.. \end{array}\)
Ta có: \(f(0) = 1;\,\,f(1) = \frac{3}{4}.\)
Kết luận: Để phương trình có nghiệm thuộc [0;1] thì \(0\leq m \leq \frac{3}{4}\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giảiQUẢNG CÁO -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số (y = fleft( x ight)) liên tục và có đạo hàm trên mathbb{R} biết f′(x)=x(x−1)^2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = - {x^4} + 2{x^2} + 1
- Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = frac{x}{{{x^2} + 1}}
- Cho hàm số y = frac{x}{{x - 1}}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = cos 2x + 4cos x + 1
- Cho hàm số y = frac{{left( {m - 1} ight)sin x - 2}}{{sin x - m}} .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;π2)
- Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y = frac{1}{3}{x^3} + frac{1}{2}m{x^2} có điểm cực đại x_1 điểm cực tiểu x_2 sao cho −2
- Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình x^3+x^2+x=m(x^2+1)^2 có nghiệm thuộc đoạn [0;1]
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = frac{{x - 1}}{{{x^2} - mx + m}} có đúng một tiệm cận đứng
- Cho hàm số y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương y=f(x). Tìm giá trị của m để phương trình |f(x)|=m có 4 nghiệm đôi một khác nhau
- Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (H).
- Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y=x+m .
- Giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 3x + 2\) là :
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\). Xét các mệnh đề : I. Đồ thị có một điểm uốnII.
- Cho hàm số \(y = 3x - 4{x^3}\) có đồ thị (C) .
- Hàm số nào sau đây không có cực trị ?
- Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\)
- Hàm số \(y = {x^3} - 3x\) đạt giá trị nhỏ nhất trên [-2;2] khi x bằng:
- Tìm đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
- Cho hàm số \(y = {x^3} + 6{x^2} + 3(m + 2)x - m - 6\) có cực đại , cực tiểu tại x1,x2 sao cho \({x_1} < - 1 < {x_
- Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C).
- Đặc điểm của đồ thị hàm số bậc ba là :
- Trong các hàm sô sau đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trân tập xác định ?
