ADMICRO
RANDOM
Banner-Video
  • Câu hỏi:

    Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} - mx - 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)  

    • A. 
      \(\left( { - \infty ;1} \right)\)  
    • B. 
      \(\left[ {1; + \infty } \right)\)
    • C. 
      \(\left[ { - 1;1} \right]\) 
    • D. 
      \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} - mx - 1\)

    \(y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - m\)

    Hàm số luôn đồng biến khi và chi khi \(m \le \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)

    Xét hàm số \(f(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

    \(f'(x) = \frac{1}{{\sqrt {{{({x^2} + 1)}^3}} }} > 0,\forall x\) 

    Suy ra f(x) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) 

    Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = - 1\) 

    Vậy để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(m \le - 1.\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
    QUẢNG CÁO

Mã câu hỏi 3125

Loại bài Bài tập

Chủ đề Đạo hàm và ứng dụng

Môn học Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
 

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA