-
Câu hỏi:
Đường tròn đi qua 2 đỉnh và tiếp xúc cạnh 1 hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn biết cạnh hình vuông là 12 cm.
-
A.
\(R = 8,5\,\,cm\)
-
B.
\(R = 9,5\,\,cm\)
-
C.
\(R = 6,5\,\,cm\)
-
D.
\(R = 7,5\,\,cm\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.JPG)
Giả sử hình tròn đi qua hai đỉnh A, B và tiếp xúc với cạnh CD của hình vuông ABCD.
Ta có hình vẽ:
Gọi \(E\) là điểm tiếp xúc của \(\left( O \right)\) và \(CD.\)
Kéo dài \(EO\) cắt \(AB\) tại \(F \Rightarrow F\) là trung điểm của \(AB.\)
Gọi \(OF = x\,\,\left( {0 < x < 12} \right).\)
Ta có: \(AF = \dfrac{1}{2}AB = 6\,cm.\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho \(\Delta AOF\) vuông tại \(F\) ta có:
\(\begin{array}{l}O{F^2} = O{A^2} - A{F^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = {R^2} - {6^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = {R^2} - 36\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}EF = 12 = OF + OE\\ \Leftrightarrow x + R = 12\\ \Leftrightarrow x = 12 - R.\end{array}\)
Thay \(x = 12 - R\) vào (*) ta được:
\(\begin{array}{l}{\left( {12 - R} \right)^2} = {R^2} - 36\\ \Leftrightarrow 144 - 24R + {R^2} = {R^2} - 36\\ \Leftrightarrow 24R = 180\\ \Leftrightarrow R = \dfrac{{15}}{2} = 7,5\,cm.\end{array}\)
Vậy bán kính đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(R = 7,5\,\,cm.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cặp số \(\left( { - 1;2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
- Điều kiện của m để phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 0,\,\,{x_2} > 0\) là:
- Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính AB, dây\(AC = R\). Khi đó số đo độ của cung nhỏ BC là:
- Độ dài của một đường tròn là \(10\pi \) (cm). Diện tích của hình tròn đó là:
- Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{y + 1}} = 3\\\dfrac{3}{{x - 2}} - \dfrac{2}{{y + 1}} = 8\end{array} \right.\)
- Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày?
- Giải phương trình sau: \(3x(x - 2) = 11 - 2{x^2}\)
- Giải phương trình sau: \({(x + 1)^2} - 2x + 1 = {x^4}\)
- Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m, biết ba lần chiều rộng kém 2 lần chiều dài là 5m. Tính diện tích mảnh đất.
- Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan?
- Đường tròn đi qua 2 đỉnh và tiếp xúc cạnh 1 hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn biết cạnh hình vuông là 12 cm.
- Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, biết ∠P = 3∠M. Số đo góc P và góc M là:
- Trong hình vẽ bên có: Tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O, số đo góc BAC bằng 120. Khi đó số đo góc ACO bằng
- Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và X, Y, Z tương ứng là trưng điểm của các cạnh PM, MN, NP. Khi đó diện tích tam giác XYZ là:
- Trong tam giác ABC cân tại A, có ∠BAC = \(30^o\) nội tiếp trong đường tròn (O). Số đo AB là:
- Phương trình \({x^2} + x + \frac{1}{4} = 0\) có một nghiệm là:
- Số nghiệm của phương trình \(x^4 + 5x^2 + 4 = 0\) là
- Phương trình \(x^2 + x - 1 = 0\) có:
- Với giá trị nào của m thì phương trình \(x^2 - 4x + m = 0\) có nghiệm kép
- Với giá trị nào của m thì phương trình \(x^2 - 3x + 2m = 0\) vô nghiệm?
- Một khối cầu có thể tích là \(113,04cm^3\). Vậy diện tích mặt cầu là:
- Một hình trụ có thể tích là \(785cm^3\) và có chiều cao là 10cm, thì bán kính đáy của hình trụ là:
- Diện tích xung quanh của hình nón có chu vi đáy 40cm và độ dài 1 đường sinh 20cm là đáp án nào dưới đây?
- Chu vi của một đường tròn là 10π (cm) thì diện tích của hình tròn đó là:
- Hai bán kính OA, OB của đường tròn (O) tạo thành góc AOB bằng \(35^o\). Số đo của góc tù tạo bởi hai tiếp tuyến tại A và B của (O) là:
- Hai tiếp tuyến tại hai điểm A, B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, tạo thành góc AMB bằng 50o .Số đo của góc ở tâm chắn cung AB là:
- Cho phương trình \((m-1)x^2 + 2(m-1)x + m-3 = 0\). Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm duy nhất?
- Với giá trị nào của m thì phương trình \((m-1)x^2 + 2(m-1)x + m-3 = 0\) vô nghiệm?
- Với giá trị nào của m thì phương trình \(x^2 - (3m+1)x + m-5 = 0\) có 1 nghiệm x=-1?
- Phương trình \(x^4 + 2^2 - 3 = 0\) có tổng các nghiệm bằng:
- Một ôtô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng, đường dài 100km, lúc về vận tốc tăng thêm 10km/h, do đó thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi.
- Một tam giác vuông có chu vi 30m, cạnh huyền 13m. Tính mỗi cạnh góc vuông.
- Hình nào sau đây không nội tiếp đường tròn?
- Hình vuông có diện tích \(16 cm^2\) thì diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có diện tích là:
- Hình nón có chu vi đáy là 50,24 cm, chiều cao là 6cm. Độ dài 1 đường sinh là:
- Một hình trụ có thể tích \(V = 125π cm^3\) và có chiều cao là 5cm thì diện tích xung quanh của hình trụ là:
- Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 20π \((cm^2)\) và bán kính đáy 4cm. Đường cao của hình nón là:
- Giải phương trình khi m=1
- Tìm m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l} x + y = 8\\ \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = m \end{array} \right.\)
- Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x_1, x_2 thỏa mãn: \(\left(\mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}-1\right)^{2}=9\left(\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}\right)\)
